有限数学示例

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $d^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 3

将 $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

解题步骤 8

把 $\sqrt{7 d}$ 和 $\sqrt{7}$ 组合为一个单根式。

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

解题步骤 9

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

解题步骤 9.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

解题步骤 10.2

通过指数相加将 $d^{7}$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $d^{7}$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

解题步骤 10.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

解题步骤 10.2.2

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $d^{8}$ 重写为 ${(d^{4})}^{2}$ 。

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d^{4}$ 。

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解题步骤 12.1

将 $d$ 乘以 $d^{4}$ 。

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解题步骤 12.1.1

对 $d$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

解题步骤 12.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

解题步骤 12.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{d^{5}}{7}$

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